Moving genomsnittet rms

Hur man beräknar rörliga medelvärden i Excel. Excel Data Analysis for Dummies, 2: a upplagan. Data Analysis-kommandot ger ett verktyg för att beräkna rörliga och exponentiellt jämnade medelvärden i Excel. Tänk på att du har samlat in den dagliga temperaturinformationen du vill ha Beräkna tre dagars glidande medelvärde medeltalet av de senaste tre dagarna som en del av några enkla väderprognoser För att beräkna glidande medelvärden för denna dataset, gör följande steg. För att beräkna ett glidande medelvärde, klicka först på fliken Data s s Data Analysis När Excel visar dialogrutan Data Analys väljer du objektet Flyttande medel från listan och klickar sedan på OK. Excel visar dialogrutan Rörlig medelvärde. Identifiera de data som du vill använda för att beräkna det rörliga genomsnittet. Klicka på Inmatning Räckviddsruta i dialogrutan Rörlig medelvärde Ange sedan inmatningsområdet, antingen genom att skriva in en räkning för arbetsbladets område eller med hjälp av musen för att välja arbetsbladets räckvidd. Dina intervallreferens bör använda absoluta celladresser En absolut celladress föregår kolumnbokstaven och radnumret med tecken, som i A 1 A 10. Om den första cellen i ditt ingångsområde innehåller en textetikett för att identifiera eller beskriva dina data, välj etiketterna I rutan Intervall, berätta i Excel hur många värden som ska inkluderas i det genomsnittliga beräkningsvärdet. Du kan beräkna ett glidande medelvärde med ett antal värden Som standard använder Excel de senaste tre värdena för att beräkna rörelsen Medelvärde För att ange att ett annat antal värden ska användas för att beräkna det glidande genomsnittet, mata in det här värdet i textrutan Intervall. Ange Excel där du vill placera de glidande medelvärdena data. Använd textrutan Utmatningsområde för att identifiera det arbetsbladsområde där du vill placera den glidande genomsnittsdata I exemplet på arbetsbladet har den glidande genomsnittsdata placerats i arbetsbladets intervall B2 B10. Valfritt Ange om du vill ha ett diagram. Om du vill ha ett diagram som visar den glidande genomsnittliga informationen markerar du kryssrutan Diagramutmatning. Valfritt Ange om du vill att standardfelinformation ska beräknas. Om du vill beräkna standardfel för data markerar du kryssrutan Standardfel Excel placerar standardfelvärden bredvid glidande medelvärden. Standardfelinformationen går in i C2 C10. När du är klar specificera vilken glidande medelinformation du vill ha beräknad och var du vill placera den, klicka på OK. Excel beräknar glidande genomsnittsinformation. Notera Om Excel inte har tillräckligt med information för att beräkna ett glidande medelvärde för ett standardfel placerar det felmeddelandet i cellen Du kan se flera celler som visar detta felmeddelande som ett värde. Moving Averages Stuff. Motivated via e-post från Robert BI får det här e-postmeddelandet om Hull Moving Average HMA och. Och du har aldrig hört talas om det innan du är rätt. Faktum är att när jag googlade upptäckte jag massor av glidande medelvärden som jag aldrig hört talas om, till exempel. Zero Lag Exponential Moving Average. Wilder Moving Average. Mest Square Moving Average. Triangular Moving Average. Adaptive Moving Average. Jurik Moving Average. Så Så jag trodde vi skulle prata om glidande medelvärden och. Haven har du gjort det förut som här och här och här och här och Ja, ja, men det var innan jag visste om alla dessa andra glidande medelvärden Faktum är att de enda jag spelade med var dessa där P 1 P 2 P n är de sista n aktiekurserna P n är den senaste. Simple Moving Average SMA P 1 P 2 P n K var K n. Viktat Flytande medelvärde WMA P 1 2 P 2 3 P 3 n P n K där K 1 2 nnn 1 2.Exponential Flyttande medelvärde EMA P n P n-1 2 P n-2 3 P n-3 K där K 1 2 1 1. Vem har jag aldrig sett den EMA-formeln innan jag alltid tänkte på det var Ja det är normalt skrivet annorlunda, men jag ville visa att dessa tre har liknande recept. Se EMA-grejer här och här. De ser faktiskt ut. Notera att om alla Ps är lika med, Po, då är det rörliga genomsnittsvärdet lika med Po som Nåväl och det är det sätt som ett självrespektivt medel skulle uppträda. Så vilket är bäst Definiera bäst. Här är några glidande medelvärden, som försöker spåra en serie av aktiekurser som varierar i sinusform. Aktiekurser som följer en sinuskurva Var hittade du ett lager på så sätt Var uppmärksam på att de vanliga glidande medelvärdena SMA, WMA och EMA når maximalt senare än sinuskurvan. Men hur är det med den HMA killen Han ser ganska bra Ja, och det är vad vi vill prata om Indeed. Och vad är det 6 i HMA 6 och jag ser något som heter MMA 36 och Patience. Hull Moving Average. We börjar med att beräkna 16-dagars viktad rörlig genomsnittlig WMA som så 1 WMA 16 P 1 2 P 2 3 P 3 16 P n K med K 1 2 16 136 Även om det är trevligt och smoooth, det kommer att ha en fördröjning större än vad vi gillar Så vi tittar på 8-dagars WMA. Jag gillar det Ja, det följer prissättningarna ganska bra men det är mer Medan WMA 8 tittar på de senaste priserna har det fortfarande en fördröjning, så vi ser hur mycket WMA har förändrats när det går 8 dagars till 16 dagars Den skillnaden skulle se ut så här. På så vis ger den skillnaden en viss indikation på hur WMA ändras, så vi lägger till den här ändringen i vår tidigare WMA 8 för att ge 2 MMA 16 WMA 8 WMA 8 - WMA 16 2 WMA 8 - WMA 16. MMA Varför kallar det MMA jag stutter. Anyway, MMA 16 skulle se ut så här. Jag tar det Patience där s mer Nu introducerar vi den magiska omvandlingen och får ta-DUM. Det är Hull Ja som jag förstår det. Men vad är den magiska ritualen Efter att ha skapat en serie MMA s som involverar 8-dagars och 16-dagars viktiga glidmedel, stirrar vi intensivt på denna sekvens av tal. Sedan beräknar vi WMA de senaste 4 dagarna som ger Hull Moving Average att vi heter HMA 4. Huh 16 dagar sedan 8 dagar sedan 4 dagar Kasta du ett mynt för att se hur många du väljer ett antal dagar, t. ex. n 16 Då tittar du på WMA n och WMA n 2 och beräknar MMA 2 WMA N 2 - WMA n I vårt exempel är det 2 WMA 8 - WMA 16 Därefter beräknar du WMA sqrt n med bara de sista sqrt n-numren från MMA-serien I vårt exempel beräknar vi att en WMA 4 använder MMA serier. Och för det roliga SINE-diagrammet hur mår det? Så där är kalkylbladet jag fortfarande arbetar med Det är intressant att se hur de olika glidande medelvärdena reagerar på spikar. Är HMA verkligen ett viktat glidande medelvärde. Låt oss se. Vi har MMA 2 WMA 8 - WMA 16 2 P 1 2 P 2 3 P 3 8 P n 36 - P 1 2 P 2 3 P 3 16 P n 136 eller MMA 2 1 36 - 1 136 P 1 2 P 2 8 P 8 - 1 136 9 P 9 10 P 10 16 P 16.For sanitära skäl skriver vi det här som MMA w 1 P 1 w 2 P 2 w 16 P 16 Observera att alla vikter lägger till 1 Vidare, wk 2 1 36 - 1 136 K för K 1, 2 8 och wk - 1 136 K för K 9, 10 16. Gör sedan den magiska kvadratrotsritualen där sqrt 16 4 Vi hämtar att P 16 är det senaste värdet HMA 4-dagars WMA för ovanstående MMAs w 1 P 1 w 2 P 2 w 16 P 16 2 w 1 P 0 w 2 P 1 w 16 P 15 3 w 1 P -1 w 2 P 0 w 16 P 14 4 w 1 P -2 w 2 P -1 w 16 P 13 10 noterar att 1 2 3 4 10. Huh P 0 P -1 Vad MMA 16 använder de senaste 16 dagarna, tillbaka till det pris vi kallar P 1 Om vi ​​beräknar det 4-dagars viktiga genomsnittet av dem, de här MMA-erna, kommer vi att använda igår s MMA och det går tillbaka 1 dag före P 1 och dagen före det går MMA tillbaka till 2 dagar före P 1 och dagen före det. Okej, så du ringer dem priserna P 0 P -1 Du har det. Så en 16-dagars HMA använder faktiskt information som går tillbaka mer än 16 dagar, rätt du har det. Men det finns negativa vikter för dem gamla priser Är det lagligt Beviset finns i. Ja, beviset är i pudding Så vad gör kalkylbladet Så långt ser det ut så här Klicka på bilden för att ladda ner Du kan välja en SINE-serie eller en RANDOM-serie av aktiekurser För den senare, varje gång du klickar på en knapp du får en annan uppsättning priser Därefter kan du välja antal dagar som är vår n Exempelvis använde vi n 16 för vårt exempel, ovanför Om du väljer SINE-serien kan du presentera spikar och flytta dem längs diagrammet som detta. Notera att vi har använt n 16 och n 36 i bilden av kalkylbladet orsak n 2 och sqrt n är båda heltal Om du använder något som n 15 använder kalkylbladet INT eger-delen av n 2 och sqrt n, nämligen 7 och 3. Så är Hull Moving Average det bästa Definiera bäst. Vad med det Jurik Average jag vet ingenting om Det är proprietär och du måste betala för att använda den, men låt spela med glidande medelvärden. Ett annat rörligt medelvärde. Antag det, istället för det vägda rörliga genomsnittsvärdet där vikterna är proportionella med 1, 2 , 3 vi använder den magiska Hull ritualen med exponentiella rörliga medelvärdet. Det är vi anser. MAg 2 EMA n 2 - EMA n. MAg Ja, det är M oving En förening g immick eller M oving En förening g eneraliserad eller M oving En verage g rand eller. Eller M oving A verage g ummy Observera Vi väljer vårt favorit antal dagar, som n 16, och beräknar MAg n, k EMA nk - 1- EMA n Vi kan leka med och k och se vad vi får Till exempel här är några MAgs där vi håller fast vid 16 dagar men ändrar värdena på och k. MAg 16 2 EMA 4 - EMA 16.MAg 16 1 5 EMA 5 - 0 5 EMA 16. Notera att när vi väljer k 3 får vi nk 16 3 5 333 som vi ändrar till enkelt och enkelt 5 0. Varför stämmer du inte med Hull s val 2 och k 2 Bra idé Vi får det här. MAg 16 2 EMA 8 - EMA 16. Ser ut som diagrammet med 1 5 och k 3 Det gör det har du inte gått igen Möjligen Så vad med den kvadratrotsritualen lämnar jag det som en övning för dig. Okej, medan du spelar med den MAg-tingen tycker jag att Hull sk 2 fungerar ganska bra så vi kommer att hålla fast vid det Men vi får ofta ett ganska bra medelvärde när vi lägger till en liten bit av ändringen EMA n 2 - EMA n Faktum är att vi faktiskt lägger till en bråkdel av den förändringen som ger MAg n, EMA n 2 EMA n 2 - EMA n Det vill säga, vi väljer 0 5 eller kanske bara 0 25 eller vad som helst och använd. Till exempel, om vi jämför vår gaggle med glidande medelvärden när de spårar en STEP-funktion får vi det här, där vi lägger till för MAg endast 1 2 av ändringen Ja, men vad är det Bästa värdet av beta Definiera bäst Observera att beta 1 är valet Hull, förutom att vi använder EMAs istället för WMAs. Och du släpper ut den kvadratrotsen. Uh, ja jag glömde det. Notera Kalkylbladet ändras från timme till timme Det ser för närvarande ut som detta. Något att spela med. Jag fick mig ett kalkylblad som ser ut som det här klickar på bilden för att ladda ner. Du väljer ett lager och klickar på en knapp och får ett års värde av dagliga priser. Du väljer antingen HMA eller MAg, ändrar antal dagar och för MAg, parametern och se när du ska köpa RO SÄLJ. När Baserat på vilka kriterier Om glidande medelvärdet är NER x från dess maximala under de senaste 2 dagarna, köper du I exemplet, x 1 0 Om det är UPP från sitt minimum under de senaste 2 dagarna, säljer du I exemplet, y 1 5 Du kan ändra värdena på x och y. Är det något bra dessa kriterier sa jag att det var något att leka med. Det här är den här andra utjämningstekniken som kallas Hodrick-Prescott-filteret Med hjälp av Ron McEwan ingår den nu i detta kalkylblad. Är det något bra Spela med det Du kommer märka att det är en parameter du kan ändra i cell M3 och KÖP och SÄLJ signaler. Genom att använda genomsnittliga och exponentiella utjämningsmodeller. Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller, slumpmässiga gångmodeller och linjär trend modeller, nonseasonal mönster och trender kan extrapoleras med hjälp av en rörlig genomsnitts - eller utjämningsmodell. Det grundläggande antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt lokalt medelvärde för att uppskatta strömmen värdet av medelvärdet och använd sedan det som prognosen för den närmaste framtiden Detta kan betraktas som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig promenad utan driftmodell Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend Ett glidande medel kallas ofta en jämn version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktig medelvärde medför att utjämning av stötarna i originalserien genom att justera graden av utjämning bredden på glidande medelvärdet kan vi hoppas att träffa någon form av optimal balans mellan prestanda för de medel - och slumpmässiga gångmodellerna. Den enklaste typen av medelvärdesmodell är. Simple lika viktat rörande medelvärde. Prognosen för värdet av Y vid tiden t 1 som är gjord vid tiden t är lika med det enkla medelvärdet av de senaste m-observationerna. Här och på andra ställen kommer jag att använda symbolen Y-hat för att kunna förutse en prognos av tidsserie Y som gjorts så tidigt som möjligt före en given modell. Detta medel är centrerat vid period-m 1 2, vilket innebär att uppskattningen av Den lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom det verkliga värdet av det lokala medelvärdet med ca m 1 2 perioder Således säger vi att medeltal för data i det enkla glidande medlet är m 1 2 relativt den period som prognosen beräknas för det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkterna i data. Om du till exempel medger de senaste 5 värdena kommer prognoserna att vara cirka 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m 1, Den enkla glidande SMA-modellen motsvarar den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt Om m är mycket stor jämförbar med längden av uppskattningsperioden är SMA-modellen lika med medelmodellen. Som med vilken parameter som helst av en prognosmodell är det vanligt för att justera värdet på ki n för att få den bästa passformen till data, dvs de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar uppvisa slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel. Låt oss försöka passa det med en slumpmässig promenad modell, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde av 1 term. Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därigenom väljer den mycket av bruset i data, de slumpmässiga fluktuationerna samt signalen den lokala medelvärde Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser. Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga gångmodellen i detta fall Medelåldern för data i detta prognosen är 3 5 1 2, så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare. Notera att den långsiktiga termiska prognoser från SMA mod el är en horisontell rak linje, precis som i den slumpmässiga promenadmodellen. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Även om prognoserna från slumpmässig promenadmodellen helt enkelt motsvarar det senast observerade värdet, kommer prognoserna från SMA-modellen är lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla rörliga genomsnittet blir inte större eftersom prognosen för horisonten ökar. Detta är uppenbarligen inte korrekt. Tyvärr finns ingen underliggande statistisk teori som berättar hur förtroendeintervallen borde öka för denna modell. Det är emellertid inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognosen för längre horisont. Till exempel kan du skapa ett kalkylblad där SMA-modellen skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt, etc inom det historiska dataprovet. Du kan sedan beräkna provstandardavvikelserna av fel vid varje prognos h orizon och konstruera sedan konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar av lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu smidigare prognoser och mer av en långsammare effekt. Medelåldern är Nu 5 perioder 9 1 2 Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medelvärde, ökar medeltiden till 10. Notera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, inklusive ett 3-årigt genomsnitt. Modell C, det 5-åriga glidande genomsnittet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över de tre och 9-siktiga genomsnitten, och Deras andra statistik är nästan identiska Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer lyhördhet eller lite mer jämnhet i prognoserna. Tillbaka till början av sidan. Brons s Exponentiell utjämning exponentiellt vägd glidande medelvärdet. Den enkla glidande medelmodellen beskriven ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de senaste k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer Intuitivt bör tidigare data diskonteras mer gradvis - till exempel bör den senaste observationen Få lite mer vikt än 2: a senast och 2: a senast bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämning SES-modellen åstadkommer detta. Låt beteckna en utjämningskonstant ett tal mellan 0 och 1 Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den aktuella nivån, dvs det lokala medelvärdet av serien som uppskattat från data upp till idag. Värdet av L vid tid t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde som detta. Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolation mellan det tidigare jämnda värdet och den aktuella observationen, där kontrollen av det interpolerade värdet är så nära som möjligt cent observation Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande utjämnade värdet. Evivalent kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner I den första versionen är prognosen en interpolering Mellan föregående prognos och tidigare observation. I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel. Erroren vid tidpunkten t I den tredje versionen är prognosen en exponentiellt viktad dvs diskonterat glidande medelvärde med rabattfaktor 1.Interpoleringsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du implementerar modellen på ett kalkylblad som passar i en enda cell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående observation och cellen där värdet av lagras. Notera att om 1, motsvarar SES-modellen en slumpmässig promenadmodell wit träväxt Om 0, motsvarar SES-modellen den genomsnittliga modellen, förutsatt att det första släta värdet sätts lika med medelvärdet Return to top of the page. Den genomsnittliga åldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 relativ till den period som prognosen beräknas för. Detta är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie. Därför tenderar den enkla glidande genomsnittliga prognosen att ligga bakom vändpunkter med cirka 1 period. Till exempel när 0 5 fördröjningen är 2 perioder när 0 2 fördröjningen är 5 perioder då 0 1 fördröjningen är 10 perioder och så vidare. För en given medelålder, dvs mängden fördröjning, är den enkla exponentiella utjämning SES-prognosen något överlägsen den enkla rörelsen genomsnittlig SMA-prognos eftersom den lägger relativt större vikt vid den senaste observationen - det är något mer responsivt på förändringar som inträffade under det senaste. Till exempel har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 0 2 båda en genomsnittlig ålder av 5 för da ta i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de senaste 3 värdena än SMA-modellen och samtidigt glömmer det inte helt värderingar som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som är kontinuerligt variabel så att den lätt kan optimeras genom att använda en solveralgoritm för att minimera medelkvadratfelet. Det optimala värdet av SES-modellen för denna serie visar sig Att vara 0 2961, som visas här. Medelåldern för data i denna prognos är 1 0 2961 3 4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är En horisontell rak linje som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt Men notera att de konfidensintervaller som beräknas av Statgraphics nu avviker på ett rimligt sätt och att de är väsentligt smalare än förtroendeintervallet för rand Om walk-modellen SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell, så den statistiska teorin om ARIMA-modeller ger en bra grund för att beräkna konfidensintervaller för SES-modell SES-modellen är speciellt en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA 1-term och ingen konstant term som annars kallas en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant MA1-koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar Kvantitet 1- i SES-modellen Om du till exempel passar en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant till den analyserade serien, visar den uppskattade MA 1-koefficienten sig på 0 7029, vilket är nästan exakt en minus 0 2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend för en SES-modell. Ange bara en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad och en MA 1-term med en konstant, dvs en ARIMA 0,1,1-modell med konstant De långsiktiga prognoserna kommer att Då har en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Du kan inte göra detta i samband med säsongsjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan dock lägga till en konstant lång Termisk exponentialutveckling till en enkel exponentiell utjämningsmodell med eller utan säsongjustering genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognostiseringsförfarandet. Den lämpliga inflationsprocenttillväxten per period kan uppskattas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell monterad på data i Samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter. Tillbaka till början av sidan. Brett s Linjär dvs dubbel exponentiell utjämning. SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av Vilken typ som helst i de data som vanligtvis är ok eller åtminstone inte för dålig för 1-stegs prognoser när data är relativt noi sy och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visad ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en varierande tillväxthastighet eller ett cykliskt mönster som står klart mot bruset och om det finns behov av att Prognos mer än 1 år framåt, kan uppskattning av en lokal trend också vara ett problem. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning av LES-modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trenden Modellen är Brown s linjär exponentiell utjämningsmodell, som använder två olika släta serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centren. En mer sofistikerad version av denna modell, Holt s, är diskuteras nedan. Den algebraiska formen av Browns linjära exponentiella utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men e kvivalenta former Standardformen för denna modell uttrycks vanligen enligt följande. Låt S beteckna den singelglatta serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning till serie Y Det betyder att värdet på S vid period t ges av. Minns att under enkel exponentiell utjämning skulle detta vara prognosen för Y vid period t 1 Låt sedan S beteckna den dubbelsidiga serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning med samma till serie S. Slutligen är prognosen för Y tk för vilken som helst K 1, ges av. Detta ger e 1 0 dvs lurar lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen och e 2 Y 2 Y 1, varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden Som formel baserad på S och S om den senare startades med användning av S 1 S 1 Y 1 Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Helt s linjär exponentiell utjämning. s LES-modellen beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer en begränsning på datamönstren att den kan passa nivån och trenden får inte variera vid oberoende priser Holt s LES-modellen tar upp problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst t, som i Brown s-modellen, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T T av den lokala trenden Här beräknas de rekursivt från värdet av Y observerat vid tid t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som tillämpar exponentiell utjämning åt dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 är L tl och T t-1, varför prognosen för Y t som skulle ha gjorts vid tid t-1 är lika med L t-1 T t-1 När det verkliga värdet observeras, uppdateras uppskattningen av nivån beräknas rekursivt genom att interpolera mellan Yt och dess prognos L t-1 T t 1 med vikter av och 1. Förändringen i beräknad nivå, nämligen L t L t 1 kan tolkas som en bullrig mätning av Trenden vid tiden t Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas därefter rekursivt genom interpolering mellan L t L t 1 och den tidigare uppskattningen av trenden, T t-1 med vikter av och 1.Tolkningen av trendutjämningskonstanten är analog med den för jämnliknande konstanten Modeller med små värden antar att trenden förändras bara mycket långsamt över tiden medan modeller med större antar att det förändras snabbare En modell med en stor tror att den avlägsna framtiden är mycket osäker eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga när prognoser mer än en period framöver. Av sidan. Utjämningskonstanterna och kan beräknas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 0 3048 och 0 008 Det mycket lilla värdet av Innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till en annan, så i princip försöker denna modell uppskatta en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används vid uppskattning av t han lokal nivå av serien, är den genomsnittliga åldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden proportionell mot 1, men inte exakt lika med det i det här fallet visar sig vara 1 0 006 125 Detta är inte mycket exakt nummer Eftersom beräkningsnoggrannheten inte är riktigt 3 decimaler, men den har samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så denna modell är medeltal över ganska mycket historia för att beräkna trenden. Prognosplotten nedan visar att LES-modellen beräknar en något större lokal trend i slutet av serien än den ständiga trenden som uppskattas i SES-trendmodellen. Det uppskattade värdet är nästan identiskt med det som erhållits genom att montera SES-modellen med eller utan trend , så det här är nästan samma modell. Nu ser dessa ut som rimliga prognoser för en modell som ska beräkna en lokal trend. Om du eyeball denna plot ser det ut som om den lokala trenden har vänt sig nedåt i slutet av Serie Wh Vid har hänt Parametrarna för denna modell har uppskattats genom att minimera kvadreringsfelet i 1-stegs prognoser, inte längre prognoser, i vilket fall trenden gör inte stor skillnad. Om allt du tittar på är 1 - steg framåtfel, ser du inte den större bilden av trender över säga 10 eller 20 perioder För att få denna modell mer i linje med vår ögonbolls extrapolering av data kan vi manuellt justera trendutjämningskonstanten så att den Använder en kortare baslinje för trenduppskattning. Om vi ​​exempelvis väljer att ställa in 0 1, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden 10 perioder, vilket betyder att vi medeltar trenden under de senaste 20 perioderna eller så Här är vad prognosplottet ser ut om vi ställer in 0 1 samtidigt som vi håller 0 3 Det ser intuitivt rimligt ut för den här serien, även om det är troligt farligt att extrapolera denna trend mer än 10 perioder i framtiden. Vad med felstatistik Här är En modell jämförelse f eller de två modellerna som visas ovan samt tre SES-modeller Det optimala värdet på SES-modellen är ungefär 0 3, men liknande resultat med något mer eller mindre responsivitet erhålls med 0 5 och 0 2. En Holt s linjär expo-utjämning Med alfa 0 3048 och beta 0 008. B Holt s linjär expjäkning med alfa 0 3 och beta 0 1. C Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 5. D Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 3. E Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 2.De statistiken är nästan identiska, så vi kan verkligen inte göra valet på grundval av prognosfel i ett steg i dataprovet. Vi måste falla tillbaka på andra överväganden. Om vi ​​starkt tror att det är vettigt att basera strömmen trendberäkning om vad som hänt under de senaste 20 perioderna eller så kan vi göra ett fall för LES-modellen med 0 3 och 0 1 Om vi ​​vill vara agnostiska om det finns en lokal trend, kan en av SES-modellerna Vara lättare att förklara och skulle också ge mer medel e-of-the-road prognoser för de kommande 5 eller 10 perioderna Gå tillbaka till toppen av sidan. Vilken typ av trend-extrapolation är bäst horisontellt eller linjärt. Empiriska bevis tyder på att om uppgifterna redan har justerats om det behövs för inflationen, då Det kan vara oskäligt att extrapolera kortsiktiga linjära trender långt in i framtiden. Trenden som uppenbaras idag kan slakta i framtiden på grund av olika orsaker som produktförstöring, ökad konkurrens och konjunkturnedgångar eller uppgångar i en bransch. Därför är det enkelt exponentiellt Utjämning utförs ofta bättre utom provet än vad som annars skulle kunna förväntas trots sin naiva horisontella trend-extrapolering. Dämpade trendändringar av den linjära exponentiella utjämningsmodellen används också i praktiken för att införa en konservatismedel i dess trendprognoser. Den dämpade trenden LES-modellen kan implementeras som ett speciellt fall av en ARIMA-modell, i synnerhet en ARIMA 1,1,2-modell. Det är möjligt att beräkna konfidensintervall arou nd långsiktiga prognoser som produceras av exponentiella utjämningsmodeller, genom att betrakta dem som speciella fall av ARIMA-modeller Var försiktig att inte alla mjukvaror beräknar konfidensintervaller för dessa modeller korrekt. Bredden på konfidensintervallet beror på jag RMS-felet i modellen, ii typen av utjämning enkel eller linjär iii värdet s för utjämningskonstanten s och iv antalet framåtprognoser du förutspår Allmänt sprids intervallen snabbare och blir större i SES-modellen och de sprider sig mycket snabbare när linjär snarare än enkel utjämning används Detta avsnitt diskuteras vidare i avsnittet ARIMA-modeller i anteckningarna. Gå tillbaka till början av sidan.